등장인물:
- 수리: 수학 잘하는 여학생 (수리과학부)
- 인문: 문학과 영화를 좋아하는 남학생 (미학과)
- 통섭: 둘 다 조금 관심 있는 호기심 많은 남학생 (자유전공학과)
- 뮤지: 음악을 좋아하는 기타리스트 (실용음악과)
장소: 학교 도서관 스터디룸, 프로젝트 준비 중
[스터디룸 테이블]
통섭: (비트겐슈타인의 책을 넘기며) 우리가 오늘 할 주제는 비트겐슈타인의 수학 철학인데, 이게 꽤 까다로운 주제인 것 같아. 도대체 수학이 언어 게임이란 게 무슨 말이지?
수리: 음, 비트겐슈타인은 초기에 수학을 논리의 연장선으로 봤어. 그러니까 수학은 논리적 명제와 비슷하게, 참과 거짓을 결정하는 명제들이라고 생각한 거지. 하지만 나중에 그는 수학을 단순한 진리나 논리가 아니라, 사람들이 특정한 규칙을 따라 하는 언어 게임이라고 봤어.
인문: (고개를 갸우뚱하며) 언어 게임이라면, 사람들이 규칙을 따르면서 서로 소통하는 방식으로 수학이 이루어진다는 건가?
수리: 맞아! 예를 들어 덧셈을 생각해봐. "2 + 2 = 4"라는 게 절대적인 진리가 아니라, 사람들이 수를 사용하는 규칙을 따라 그 결과를 얻는 거야. 덧셈 규칙이 있기 때문에 그 결과를 우리가 다같이 공유할 수 있다는 거지.
뮤지: 그럼 수학이 객관적인 진리가 아니라는 말이야? 내가 배운 수학은 그야말로 진리처럼 여겨졌는데...
수리: 그게 비트겐슈타인의 독특한 시각이야. 수학적 진리가 객관적으로 고정된 게 아니라, 우리가 어떻게 규칙을 따르고 사용하는지에 따라 그 의미가 결정된다는 거지. 이걸 그는 "언어 게임"이라고 부른 거야. 우리가 게임을 할 때, 각자 그 규칙에 따라 행동하듯이, 수학도 그런 규칙 속에서 이루어진다고 본 거야.
통섭: 그런데 수학자들은 수학이 고정된 진리라고 믿잖아. 비트겐슈타인의 관점이 수학자들한테는 받아들여지기 힘들었을 것 같은데?
수리: 맞아, 그래서 비트겐슈타인의 수학 철학은 현대 수학자들 사이에서는 그렇게 주류가 되지 않았어. 대부분의 수학자들은 여전히 수학을 형식주의나 집합론적 실재론으로 보고 있어. 즉, 수학적 진리는 논리적인 체계 안에서 고정된 것으로 여겨진다는 거지.
인문: 그럼 비트겐슈타인의 관점은 그냥 철학적인 시각에서만 의미가 있다는 거야?
수리: 그렇다고 볼 수 있어. 비트겐슈타인의 관점은 철학적으로는 상당히 흥미로운데, 수학의 본질에 대해 질문을 던지는 데 큰 역할을 했어. 하지만 실제로 수학자들이 문제를 해결하는 방식에는 별로 영향을 주지 못했어.
뮤지: 그럼 이건 실용적으로는 의미가 없다는 거네?
수리: 실용적으로 당장 수학 연구에 변화를 주진 않았지만, 철학적 통찰은 여전히 중요해. 수학적 진리가 고정된 것인지, 아니면 사람들이 따르는 규칙에 의해 만들어진 것인지에 대해 생각해 보게 했으니까. 이건 수학의 본질에 대한 근본적인 질문이거든.
통섭: 그렇다면 우리가 발표할 때 비트겐슈타인의 수학 철학이 왜 현대 수학계에 큰 영향을 미치지 못했는지도 설명해야겠네. 형식주의나 집합론적 실재론과 비교하면서 말이야.
수리: 응, 맞아. 비트겐슈타인의 수학관이 철학적으로는 독창적이지만, 수학자들 사이에서 받아들여지지 않은 이유도 꼭 언급해야 할 것 같아. 그리고 비트겐슈타인이 수학을 단순한 진리로 보지 않고, 사람들이 규칙을 따르는 사회적 활동으로 봤다는 점도 중요해.
뮤지: 오, 수학이 사회적 활동이라니... 그건 좀 신선한데?
인문: (웃으며) 그렇지? 수학이 단순한 숫자놀이가 아니라, 사람들 사이의 상호작용이기도 하다는 건 흥미롭잖아. 예술에서도 규칙이 중요하지만, 결국 사람들이 그걸 어떻게 따르고 표현하는지가 핵심이니까.
통섭: 그럼 발표를 이렇게 마무리할 수 있을 것 같아. 비트겐슈타인은 수학을 진리로 보지 않고, 사용과 규칙 따르기로 해석했지만, 현대 수학은 여전히 형식주의와 집합론적 실재론을 중심으로 발전하고 있다는 점을 강조하는 거지.
수리: 완벽해! 그러면 이제 슬슬 발표 준비를 마무리하자.