### 카페에서의 대화

**인문**: 옛날에 선풍기 켜놓고 자면 죽는다는 얘기 들었잖아. 그거 다들 진짜로 믿었었어.

**수리**: 맞아, 우리 부모님도 그 얘기 진짜로 하셨지. 근데 사실 과학적으로는 전혀 근거가 없는 얘기잖아. 선풍기가 사람을 죽게 할 수는 없는데 말이야.

**통섭**: 그때는 그런 미신이 많았으니까. 과학적으로 검증되지 않은 이야기들이 일상 속에서 퍼진 거지. 근데 진짜 재밌는 건 피타고라스도 그 당시에 비슷한 이야기를 수학으로 풀어냈다는 거야.

**인문**: 피타고라스? 그 직각삼각형 얘기하는 그 사람?

**수리**: 맞아! 피타고라스는 단순히 삼각형 얘기만 한 게 아니야. 사실 그는 '세상의 모든 것이 숫자다'라는 철학을 가졌지. 심지어 대장간을 지나가다 소리에서 수학적인 관계를 발견했다고 하잖아.

**통섭**: 응, 그가 대장간에서 망치질하는 소리를 듣고 쇠말뚝의 길이가 줄어들수록 음의 높이가 변하는 걸 알게 됐다는 거야. 그래서 피타고라스는 음이 길이와 관련이 있다는 걸 깨닫고, 그때부터 음정과 수학의 관계를 연구하기 시작했대.

**인문**: 와, 그때부터 수학으로 음악을 설명하려 했다니, 참 대단한 발견이네. 그러면 그때부터 음악도 수학적으로 분석됐다는 건가?

**수리**: 그렇지! 피타고라스가 말하길, 현의 길이가 절반으로 줄어들면 음이 한 옥타브 높아진다고 했어. 예를 들어 기타의 12프렛을 보면, 줄의 길이가 절반이 되잖아. 그럼 음도 정확히 두 배 높아지지.

**통섭**: 그래서 피타고라스는 이걸 통해 '세상 모든 것은 수로 설명할 수 있다'고 확신하게 된 거야. 음계도, 천체의 움직임도, 사람의 삶도 모두 숫자와 비율로 설명할 수 있다고 말이지.

**인문**: 그러면 피타고라스의 그 유명한 정리도 이런 생각에서 나온 거야?

**수리**: 맞아, 피타고라스 정리도 같은 맥락이야. 직각삼각형에서 빗변의 제곱이 두 직각변의 제곱의 합과 같다는 거. 근데 재미있는 건, 사실 이 정리는 피타고라스가 직접 발견한 건 아닐 수도 있다는 거야. 이미 이집트나 바빌로니아에서 비슷한 개념이 있었다고 해.

**인문**: 아, 그럼 피타고라스 학파가 체계적으로 연구하고 정리한 걸로 보는 게 맞겠네. 그래도 그 시대에 수학과 철학을 이렇게 연결한 건 대단한 일이야.

**통섭**: 그렇지. 그런데 피타고라스는 단순한 수학자가 아니었어. 그에게는 '숫자'가 단순한 계산 도구가 아니라, 우주의 질서를 이해하는 핵심이라고 생각했거든. 그래서 그의 제자들도 피타고라스를 일종의 영적 스승처럼 모시고, 수학을 통해 세상의 비밀을 풀고자 했던 거지.

**인문**: 진짜 그 당시 사람들에게는 수학이 과학이자 철학이었네. 그런데 피타고라스 정리가 비유클리드 기하학에서는 안 맞는다고 하던데, 그건 무슨 얘기야?

**수리**: 아, 그건 기하학이 달라지면 피타고라스 정리가 성립하지 않는다는 말이야. 우리가 일상적으로 생각하는 평면 기하학, 즉 유클리드 기하학에서는 이 정리가 맞지만, 곡면에서 성립하지 않아. 예를 들어 지구 같은 구면에서의 삼각형을 생각하면, 내각의 합이 180도가 아니거든.

**통섭**: 맞아, 쌍곡기하학이나 타원기하학 같은 비유클리드 기하학에서는 피타고라스 정리가 통하지 않아. 그러니까 우리가 살아가는 이 세계가 유클리드적인 평면이라는 가정 하에서만 이 정리가 맞는 거지.

**인문**: 그럼 우리가 서 있는 이 공간이 유클리드적이라고 할 수 있겠네. 그런데, 포인카레랑 푸앵카레는 같은 사람 맞지? 이름이 다르게 들려서 헷갈렸어.

**통섭**: 맞아, 같은 사람이야! 프랑스식 발음으로는 푸앵카레, 영어식으로는 포인카레라고 부르지. 앙리 푸앵카레는 수학, 물리학, 철학까지 넘나들며 다양한 분야에서 큰 업적을 남겼지.

**수리**: 푸앵카레의 원반 모델 같은 기하학 이론이나, 3차원 구면에 대한 푸앵카레 추측도 유명하지. 그리고 푸앵카레 추측은 위상수학에서 아주 중요한 문제였는데, 2003년에야 페렐만이 그걸 증명했어.

**인문**: 아, 그거 해결돼서 큰 이슈였다는 거 들어본 것 같아. 진짜 수학자들의 세계도 참 흥미로워!