뮤지: (기타를 튕기며) 소수가 중요한 이유는 알겠는데, 왜 이렇게 소수에 관심이 많을까? 그게 도대체 무슨 의미가 있는 거야?

수리: (웃으며) 소수는 그냥 숫자 중의 하나라고 생각할 수 있지만, 사실 소수는 수학의 "건축 블록"이라고 할 수 있어. 모든 숫자는 소수들의 곱으로 표현될 수 있거든. 예를 들어, 6은 2와 3이라는 두 소수의 곱이지. 그래서 소수를 잘 이해하는 게 수학적으로 매우 중요한 일이야.

인문: (궁금한 표정으로) 그러니까, 소수들이 모든 수의 기본이라는 건가? 하지만 소수들이 정말로 어떤 규칙에 따라 분포하는 거야? 나한테는 무작위로 보이는데.

수리: (고개를 끄덕이며) 맞아, 겉으로는 소수들이 아무 규칙 없이 퍼져 있는 것처럼 보여. 하지만 사실은 아주 오랜 시간 동안 수학자들은 소수들의 분포가 어떤 규칙을 따른다고 생각해 왔어. 그 중에서 가장 중요한 성과 중 하나가 가우스의 소수 정리야.

통섭: (흥미를 보이며) 가우스? 그 소수 정리라는 게 뭔데?

수리: 가우스의 소수 정리는 숫자가 커질수록 소수들이 얼마나 자주 나타나는지를 예측하는 방법이야. 간단히 말하면, 숫자가 커질수록 소수들은 점점 드물게 나타나지만, 그 드문 정도가 일정한 패턴을 따른다는 거지. 가우스는 소수들이 커질수록 드물게 나오는 패턴을 아주 정확하게 예측해냈어. 숫자
𝑥
x보다 작은 소수들이 대략
𝑥
log
⁡
𝑥
logx
x
​
개 정도 있다는 걸 발견했지.

인문: (놀란 표정으로) 오, 그러니까 소수들이 완전 무작위가 아니라 점점 드물어지지만, 그 드물어지는 방식이 일정하다는 거네?

수리: (미소 지으며) 바로 그거야! 그리고 그 패턴을 더 깊이 이해하려면 리만 제타 함수가 필요해.

리만 제타 함수와 리만 가설 설명
수리: 리만 제타 함수는 복잡한 수학적 도구인데, 이 함수가 소수들이 어떻게 퍼져 있는지 더 잘 설명해줘. 이 함수는 복소수라는 개념을 이용해서 만들어졌는데, 가장 흥미로운 건 이 함수가 특정한 영점을 가지고 있다는 거야.

뮤지: (기타를 멈추며) 영점이 뭐야?

수리: 영점은 함수의 값이 0이 되는 지점을 말해. 그런데 이 제타 함수의 영점들이 소수와 아주 밀접한 관계를 가지고 있어. 이걸 처음 발견한 사람이 바로 베른하르트 리만이라는 수학자야. 그래서 이 영점들 중에서 비자명한 영점들이 중요한 역할을 하는데, 리만은 그 영점들이 실수부 1/2에 있다고 추측했어. 이게 바로 리만 가설이야.

통섭: (고개를 끄덕이며) 그럼 소수들의 분포와 이 영점들이 어떻게 연결되어 있어?

수리: 리만 제타 함수의 비자명한 영점들이 정확히 어디에 있는지를 알면, 소수들이 어떻게 분포하는지를 더 정밀하게 예측할 수 있어. 만약 리만 가설이 맞다면, 소수들의 분포가 훨씬 더 규칙적이라는 걸 보여주는 거지. 그래서 리만 가설이 소수의 세계에서 가장 중요한 문제로 여겨져.